Cinemática do TCP na soldadura(Part4)

Continuação – http://rishivadher.blogspot.pt/2016/03/cinematica-do-tcp-na-soldadurapart3.html
Para garantir uma boa qualidade do produto e aumentar a velocidade de soldadura para que a junta da soldadura possa estar devidamente orientada em relação à gravidade. As inter-relações exatas entre estes parâmetros não são suficientemente conhecidos e exigem estudo empírico em cada caso particular, mas através da prática os técnicos desenvolveram uma simples regra de ouro que de vez enquanto é amplamente utilizada tanto para a programação on-line ou off-line, a soldadura deve ser orientada no plano horizontal de modo que a tocha de soldadura esteja o mais possível vertical. É óbvio que a abordagem baseada na simulação requer medições numéricas na “horizontalidade” e na “verticalidade” que são propostas abaixo.

IMAGEM05

Vamos supor que o eixo Z₀ do sistema de coordenadas é estritamente vertical isto é com direção oposta ao vetor de gravidade e consequentemente o plano X₀Y₀ é horizontal e em seguida a orientação de soldadura em relação ao vector de gravidade pode ser completamente definida por dois ângulos:
A inclinação de soldadura θϵ[-π/2; π/2] isto se e só se a direção do vector do angulo de soldadura ⁰N_w e o plano X₀Y₀ como se observa na IMAGEM05.
A rotação da soldadura ᶗϵ[-π; π] isto se e sé se o angulo entre o vector de aproximação com a direção ⁰S_w e o plano vertical que é paralelo ao vector ⁰N_W e ao eixo Z₀ como se observa na IMAGEM05.

,
(5)

Aonde o ⁰W_R é a orientação da matriz 3x3 da sub-matriz 4x4 da localização da soldadura; R_X, R_Y, R_Z, são matrizes de rotação 3x3 em torno dos eixos X, Y,Z respetivamente, e ψ é angulo yaw que não é exencial para a consideração do problema. Assim a partir da multiplicação destas matrizes conclui-se que:

,

Aonde C e S denominam respetivamente, cos(.) e sin(.) do ângulo correspondente especificado no índice. Portanto a orientação junta da soldadura dos ângulos θ, ᶗ, pode ser derivada da seguinte forma:

(6)

Aonde ⁰n_w, ⁰s_w, ⁰a_w são a correspondência da coluna de vetores da matriz ortogonal 0WR.
Tendo em conta as inter-relações entre vectores e os ângulos θ, ᶗ, podem ser finalmente expressos como funções da direcção de junta de soldadura, e ⁰n_w, ⁰s_w, na direcção aproximando de ⁰s_w.

(7)
(8)

Se e só se no caso singular de n_w≈[0 0±1] e consequentemente, θ≈±π/2 e a matriz ⁰W_R torna-se:

para θ=π/2
,para θ=-π/2

Assim a expressão para ζ tende para incerteza 0/0 e ζ pode assumir qualquer valor a partir do intervalo semi-aberto ]- π; π] e neste caso como se segue a partir do sentido geométrico da junta de soldadura que é dirigida estritamente vertical ao vector da abordagem que se encontra completamente no plano horizontal. Assim qualquer valor de ζ é equivalente do ponto de vista físico se θ≈±π/2. Deve de notar-se que é possível introduzir uma definição alternativa à rotação da soldadura que é não singular para todos os valores do declive da soldadura. É ζ’ϵ[0,π] que é o ângulo entre a direcção aproximando ⁰S_W e o eixo vertical Z₀ como se observa na IMAGEM05:

(9)

Como no caso dos ângulos (θ,ζ) a descrição (θ,ζ’) também define a terceira linha da solda orientação conjunta ⁰W_R matriz; No entanto, o sinal do W^z_a componente pode ser escolhido arbitrária:

,

Assim a inter-relação entre ambas as definições do ângulo de rotação ζ e ζ’ pode ser dada pela equação:

,
(10)

e ambos (θ,ζ) e (θ,ζ’) podem ser igualmente utilizados.
3. Problemas da orientação da soldadura
Continuação – http://rishivadher.blogspot.pt/2016/04/cinematica-do-tcp-na-soldadurapart5.html