Continuação – https://rishivadher.blogspot.pt/2016/05/cinematica-do-tcp-na-soldadurapart8.html
5.4. Configurações do posicionador
Semelhante a outros sistemas de manipulação a cinemática inversa do posicionador não é única por causa da existência de dois ramos de solução com se observa na equação (20) e (26). No entanto tanto a programação off-line e o controlo em tempo real exigem distinguir entre eles para garantir a continuidade dos movimentos do posicionador. Por esta razão a cinemática directa deve produzir uma saída adicional sendo a configuração do índice M=±1 que descreve a postura posicionador o qual também é utlizado como uma entrada adicional para a transformação inversa para produzir um resultado único.
Para o primeiro problema inverso o índice de configuração é definido trivialmente pendendo se observar na equação (20) como o sinal das coordenadas de q1:
5.4. Configurações do posicionador
Semelhante a outros sistemas de manipulação a cinemática inversa do posicionador não é única por causa da existência de dois ramos de solução com se observa na equação (20) e (26). No entanto tanto a programação off-line e o controlo em tempo real exigem distinguir entre eles para garantir a continuidade dos movimentos do posicionador. Por esta razão a cinemática directa deve produzir uma saída adicional sendo a configuração do índice M=±1 que descreve a postura posicionador o qual também é utlizado como uma entrada adicional para a transformação inversa para produzir um resultado único.
Para o primeiro problema inverso o índice de configuração é definido trivialmente pendendo se observar na equação (20) como o sinal das coordenadas de q1:
(37)
Mas para o segundo problema tal índice deve identificar o sinal do segundo somente termo como se observa na equação (26), por isso deve ser definido como:
(38)
Do ponto de vista geométrico o índice M2 indica a posição relativa de dois planos que passam pelo Eixo1. Sendo que primeiro deles é obtido pela rotação do plano X0Z0 em torno do Eixo1 pelo ângulo q1. E o segundo plano é passado através do Eixo1 e do vetor u, que deve ser também observado pelo índice M2 que difere substancialmente do tradicional um para índice de orientação robótica M5=sgn(q5) que descreve a configuração de punho manipulador típico de seis graus de liberdade.
5.5. Orientação optima da junta de soldadura
Tal como foi aprovado pela prática de engenheiros a orientação óptima de soldadura é conseguida quando o vector de aproximação é estritamente vertical e consecutivamente o vector da direcção da soldadura situa-se no plano horizontal isto seja (θ,ζ)=(0,0) e 0SW=[0 0 1], que se ir observar esse caso particular em detalhe.
Para ambos os problemas inversos a substituição dos valores (θ,ζ) e do vector 0SW das equações (20), (21), (26), e (28) que produz o resultado semelhante a:
5.5. Orientação optima da junta de soldadura
Tal como foi aprovado pela prática de engenheiros a orientação óptima de soldadura é conseguida quando o vector de aproximação é estritamente vertical e consecutivamente o vector da direcção da soldadura situa-se no plano horizontal isto seja (θ,ζ)=(0,0) e 0SW=[0 0 1], que se ir observar esse caso particular em detalhe.
Para ambos os problemas inversos a substituição dos valores (θ,ζ) e do vector 0SW das equações (20), (21), (26), e (28) que produz o resultado semelhante a:
(39)
Assim a condição da existência de solução (36) é reduzida a
(40)
Isto significa que o espaço de trabalho do posicionador não inclui a função cónica com o eixo central dirigido para baixo e o ângulo de abertura 4α. E deste modo as soldaduras correspondentes não podem ser orientadas de forma otimizada, mas podem ser aprovadas de modo que a aplicação do primeiro problema inverso com o parâmetro de entrada
(41)
E a orientação de tais soldaduras pode ser essencialmente melhoradas e aproximar-se duma óptima soldadura. A solução correspondente subóptima é definido pelos os ângulos dos eixos
(42)
isto é se as igualdades exactas são alcançados para os primeiro e segundo sistema de equações (19) enquanto que para o terceiro o resíduo só é minimizada. Uma outra abordagem que se baseia na optimização simultânea de todos os resíduos será posteriormente apresentada.
5.6. A comparação com outras técnicas
A principal contribuição deste post é a nova formulação e a solução de forma fechada do problema da cinemática inversa para o posicionador robótico que leva em conta a orientação completa da junta da soldadura em relação à gravidade. Além disso uma nova solução computacionalmente mais eficiente o problema inverso conhecido pode ser obtido que lida apenas com a definição da orientação parcial da soldadura.
Em comparação com os outros resultados a abordagem proposta não necessita de uma base iterativa heurísticas de indexação ou uma solução de duas equações quadráticas e a sua verificação da sua raiz ou por uma substituição. Além disso a definição da proposta da orientação da soldadura permite investigar as tolerâncias admissíveis no que diz respeito à orientação óptima da soldadura.
5.7. Generalização dos resultados
No caso geral a estação de soldadura robotizada pode também incluir um eixo ou um posicionador com três eixos que manipula a peça de trabalho. Para o posicionador de três eixos assim o modelo proposto pode ser expandido adicionando o termo Rz(q0) rotacional para o lado esquerdo de (12) o que corresponde a Rz(ψ) em (5). Assim as equações cinemáticas (17) e (22) podem ser resolvidas analiticamente para q0 após compilar q1 e q2 desde que a restrição adicional é aplicada para resolver a redundância. Deve ser também notado que a cinemática do posicionador de três eixos é semelhante até um certo grau para a cinemática de um pulso robótico que é estudada por outros investigadores em detalhe. No entanto os eixos do punho são geralmente perpendiculares um ao outro enquanto os posicionadores de soldadura não estão sujeitos a esta restrição.
O modelo cinemático directa de geral o posicionador com um eixo pode ser facilmente deduzido a partir de (12) e (16) pela eliminando o Eixo2 e definindo q2=0, no entanto por causa da capacidade limitada de tal máquina os problemas de cinemática inversa deve ser modificada através da substituição dos igualdades exactas (18) e (23) com a condição de minimização residual. Neste caso ambos os problemas inversos são também resolvidos analiticamente. Por exemplo para o primeiro problema inverso a solução de mínimos quadrados da equação (18)
5.6. A comparação com outras técnicas
A principal contribuição deste post é a nova formulação e a solução de forma fechada do problema da cinemática inversa para o posicionador robótico que leva em conta a orientação completa da junta da soldadura em relação à gravidade. Além disso uma nova solução computacionalmente mais eficiente o problema inverso conhecido pode ser obtido que lida apenas com a definição da orientação parcial da soldadura.
Em comparação com os outros resultados a abordagem proposta não necessita de uma base iterativa heurísticas de indexação ou uma solução de duas equações quadráticas e a sua verificação da sua raiz ou por uma substituição. Além disso a definição da proposta da orientação da soldadura permite investigar as tolerâncias admissíveis no que diz respeito à orientação óptima da soldadura.
5.7. Generalização dos resultados
No caso geral a estação de soldadura robotizada pode também incluir um eixo ou um posicionador com três eixos que manipula a peça de trabalho. Para o posicionador de três eixos assim o modelo proposto pode ser expandido adicionando o termo Rz(q0) rotacional para o lado esquerdo de (12) o que corresponde a Rz(ψ) em (5). Assim as equações cinemáticas (17) e (22) podem ser resolvidas analiticamente para q0 após compilar q1 e q2 desde que a restrição adicional é aplicada para resolver a redundância. Deve ser também notado que a cinemática do posicionador de três eixos é semelhante até um certo grau para a cinemática de um pulso robótico que é estudada por outros investigadores em detalhe. No entanto os eixos do punho são geralmente perpendiculares um ao outro enquanto os posicionadores de soldadura não estão sujeitos a esta restrição.
O modelo cinemático directa de geral o posicionador com um eixo pode ser facilmente deduzido a partir de (12) e (16) pela eliminando o Eixo2 e definindo q2=0, no entanto por causa da capacidade limitada de tal máquina os problemas de cinemática inversa deve ser modificada através da substituição dos igualdades exactas (18) e (23) com a condição de minimização residual. Neste caso ambos os problemas inversos são também resolvidos analiticamente. Por exemplo para o primeiro problema inverso a solução de mínimos quadrados da equação (18)
(43)
após o vetor unitário e o rendimento multiplicação de matrizes ortogonais
(44)
que conduz à equação trigonométrica homogénea
(45)
que é resolvido utilizando a metodologia aplicada anteriormente mas no entanto uma das duas soluções possíveis deve ser rejeitada porque dá ao máximo de (43) em vez do mínimo.
O modelo do posicionador de dois eixos apresentado pode também ser generalizados por libertar a restrição industrial típico relativamente ao Eixo2 que é assumido como sendo estritamente vertical, enquanto q1=0. Esta generalização pode ser feita substituindo o produto de Ry(-α)Rx(-q1)Ry(α) da matriz na equação (12) em Ry(-α1)Rx(-q1)Ry(α2) apenas com uma ligeira modificação das expressões analíticas descrevendo os modelos cinemáticos.
6. Conclusões
A técnica desenvolvida permite coordenar os movimentos de dois manipuladores o robô e o posicionador tendo em conta as particularidades da tecnologia de soldadura que combinando as suas descrições cinemáticas com conhecimento tecnológico torna-se possível implementar o controle de multi-nível e para planear o trajecto da soldadura ideal tanto para a as juntas circulares ou lineares por partes completamente circulares e ou linear. Ao utilizar esta técnica em conjunto com a peça de trabalho através de um sistema de CAD é também possível conseguir uma redução do tempo fundamental da concepção e programação para a estação de soldadura robotizada.
A contribuição específica deste post lida com a cinemática inversa do posicionador de dois eixos que é uma questão-chave no controlo da cinemática coordenada do sistema robótico da soldadura que tem sido proposta na nova formulação e na solução de forma fechada do problema inverso que lida com a definição expressa da soldadura e da orientação conjunta em relação à gravidade.
Resultados semelhantes foram também obtidos para a definição do problema conhecidos que são baseados na transformação da unidade de vector, para ambos os casos uma investigação detalhada das singularidades e os temas singularidade existência podem ser realizados. Assim os resultados obtidos através dum sistema do software podem ser implementados na indústria nacional. Estes resultados podem incentivar a investigação no controlo a nível das tarefas dos sistemas robóticos de soldadura como a optimização da sequência de soldadura e o conjunto duma soldadura continua ideal de acordo com as capacidades dinâmicas do robô e do posicionador.
O modelo do posicionador de dois eixos apresentado pode também ser generalizados por libertar a restrição industrial típico relativamente ao Eixo2 que é assumido como sendo estritamente vertical, enquanto q1=0. Esta generalização pode ser feita substituindo o produto de Ry(-α)Rx(-q1)Ry(α) da matriz na equação (12) em Ry(-α1)Rx(-q1)Ry(α2) apenas com uma ligeira modificação das expressões analíticas descrevendo os modelos cinemáticos.
6. Conclusões
A técnica desenvolvida permite coordenar os movimentos de dois manipuladores o robô e o posicionador tendo em conta as particularidades da tecnologia de soldadura que combinando as suas descrições cinemáticas com conhecimento tecnológico torna-se possível implementar o controle de multi-nível e para planear o trajecto da soldadura ideal tanto para a as juntas circulares ou lineares por partes completamente circulares e ou linear. Ao utilizar esta técnica em conjunto com a peça de trabalho através de um sistema de CAD é também possível conseguir uma redução do tempo fundamental da concepção e programação para a estação de soldadura robotizada.
A contribuição específica deste post lida com a cinemática inversa do posicionador de dois eixos que é uma questão-chave no controlo da cinemática coordenada do sistema robótico da soldadura que tem sido proposta na nova formulação e na solução de forma fechada do problema inverso que lida com a definição expressa da soldadura e da orientação conjunta em relação à gravidade.
Resultados semelhantes foram também obtidos para a definição do problema conhecidos que são baseados na transformação da unidade de vector, para ambos os casos uma investigação detalhada das singularidades e os temas singularidade existência podem ser realizados. Assim os resultados obtidos através dum sistema do software podem ser implementados na indústria nacional. Estes resultados podem incentivar a investigação no controlo a nível das tarefas dos sistemas robóticos de soldadura como a optimização da sequência de soldadura e o conjunto duma soldadura continua ideal de acordo com as capacidades dinâmicas do robô e do posicionador.
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