2 – Processos
O objetivo deste trabalho é demonstrar o desempenho do deslocamento de cargas dum objecto com uma estrutura sólida e comparado a uma estrutura diferente, tentou-se comparar as seguintes duas abordagens de otimização da topologia baseadas em no volume e densidade, sendo a primeira aproximação padrão baseada em projeção mínima conforme a segurança em conformidade, resultando assim numa estrutura quase perfeitamente e a segunda aproximação é uma abordagem de revestimento resultando numa estrutura composta com um invólucro exterior sólida e com preenchimento interior poroso. Para isso estuda-se um caso padrão de otimização afim de avalizar melhor o desempenho do objeto: o objecto com padrões simples do preenchimento interior predefinida, em conformidade com o deslocamento da carga de são comparadas as estruturas optimizadas, sendo que a análise de deslocamento envolve tanto uma comparação numérica como uma comparação experimental. No entanto os efeitos 3D de testes experimentais são tidos em conta e o estudo completo pode ser facilmente estendido para 3D.
O problema de otimização é um problema de conformidade mínimo padrão com uma restrição no volume pelo que o problema descrito é definido da seguinte forma:
O objetivo deste trabalho é demonstrar o desempenho do deslocamento de cargas dum objecto com uma estrutura sólida e comparado a uma estrutura diferente, tentou-se comparar as seguintes duas abordagens de otimização da topologia baseadas em no volume e densidade, sendo a primeira aproximação padrão baseada em projeção mínima conforme a segurança em conformidade, resultando assim numa estrutura quase perfeitamente e a segunda aproximação é uma abordagem de revestimento resultando numa estrutura composta com um invólucro exterior sólida e com preenchimento interior poroso. Para isso estuda-se um caso padrão de otimização afim de avalizar melhor o desempenho do objeto: o objecto com padrões simples do preenchimento interior predefinida, em conformidade com o deslocamento da carga de são comparadas as estruturas optimizadas, sendo que a análise de deslocamento envolve tanto uma comparação numérica como uma comparação experimental. No entanto os efeitos 3D de testes experimentais são tidos em conta e o estudo completo pode ser facilmente estendido para 3D.
O problema de otimização é um problema de conformidade mínimo padrão com uma restrição no volume pelo que o problema descrito é definido da seguinte forma:
min: c (μ)=UTKU
g(μ)=V(μ)/V* –1≤0
0≤ μe≤1, ∀e
(1)
g(μ)=V(μ)/V* –1≤0
0≤ μe≤1, ∀e
(1)
Onde, μ é o vetor de variáveis do desenho e C é a conformidade sendo K a matriz de rigidez global definida da maneira usual para otimização da topologia baseada na densidade como matriz de rigidez de soma sobre elemento, cada uma dependendo da rigidez interpolada; U é o vetor global de deslocamento da força, respetivamente; G é a restrição de volume; V(μ) é o volume do material; V* é o volume máximo permitido. As atualizações do desenho são realizadas com base em gradientes calculados analiticamente e um esquema de atualização baseado numa programação matemática e o método de mover as assíntotas, mas as expressões de gradiente são omitidas aqui para simplificar.
2.2. Desenho do invólucro do objeto
Tanto a abordagem de otimização da topologia padrão quanto a abordagem de revestimento permitem o controlo do tamanho da estrutura estrutural de nível macro através da aplicação de filtros. Estes incluem filtros de suavizar a densidade com base em equações diferenciais parciais e na projeção nas zonas de desejadas do desenho intermediário para empurrar o problema e suavizar os desenhos. O grau de suavização é determinado pelo raio de filtro, enquanto a projeção é determinada pelo limiar, η e nitidez, β. Além desse controlo do tamanho da característica macroscópica a abordagem de revestimento possui várias alavancas para a concepção de estruturas de casca sólida com enchimento poroso. A espessura da pele tref determina o involucro sólido na superfície estrutural. O preenchimento é modelado utilizado as propriedades homogeneizadas, ou seja, as propriedades macroscópicas efetivas na estrutura e preenchimento periódico. Isto permite a inclusão da microestrutura fina no modelo numérico duma maneira computacionalmente viável. Dois parâmetros homogeneizados são suficientes para descrever o preenchimento homogeneizado sendo esses parâmetros a densidade e rigidez. Estes parâmetros são expressos como proporções das propriedades do material sólido, notadas como λm e λE, respetivamente. A relação entre os dois parâmetros deve satisfazer os limites para ser fisicamente significativo. Ao aplicar uma estrutura de preenchimento triangular que é assumida para atingir exatamente o limite superior podendo ver na IMAGEM01b.
2.2. Desenho do invólucro do objeto
Tanto a abordagem de otimização da topologia padrão quanto a abordagem de revestimento permitem o controlo do tamanho da estrutura estrutural de nível macro através da aplicação de filtros. Estes incluem filtros de suavizar a densidade com base em equações diferenciais parciais e na projeção nas zonas de desejadas do desenho intermediário para empurrar o problema e suavizar os desenhos. O grau de suavização é determinado pelo raio de filtro, enquanto a projeção é determinada pelo limiar, η e nitidez, β. Além desse controlo do tamanho da característica macroscópica a abordagem de revestimento possui várias alavancas para a concepção de estruturas de casca sólida com enchimento poroso. A espessura da pele tref determina o involucro sólido na superfície estrutural. O preenchimento é modelado utilizado as propriedades homogeneizadas, ou seja, as propriedades macroscópicas efetivas na estrutura e preenchimento periódico. Isto permite a inclusão da microestrutura fina no modelo numérico duma maneira computacionalmente viável. Dois parâmetros homogeneizados são suficientes para descrever o preenchimento homogeneizado sendo esses parâmetros a densidade e rigidez. Estes parâmetros são expressos como proporções das propriedades do material sólido, notadas como λm e λE, respetivamente. A relação entre os dois parâmetros deve satisfazer os limites para ser fisicamente significativo. Ao aplicar uma estrutura de preenchimento triangular que é assumida para atingir exatamente o limite superior podendo ver na IMAGEM01b.
Em=(3λE)/(1+2 λE)
(2)
(2)
Podendo-se observar que esta relação é baseada no pressuposto de que o material sólido tem uma razão de Poisson e contudo, para frações de baixo volume onde a estrutura de enchimento se comporta como um favo de mel triangular com tensão/ compressão dominada a influência da razão de Poisson do material sólido é desprezível.
2.3. Testes dos desenhos
O caso de teste escolhido é o chamado problema de referência de forças simples suporte de espessura uniforme com uma relação de carregamento no ponto central numa zona do objeto.
As estruturas numericamente otimizadas são mostradas nas IMAGENS, com umas dimensões de 29,982 mm por 19,231 mm e com uma espessura de 42,714 mm. A fracção de volume permitida é de 25% para ambos os desenhos. O modelo descrito utiliza elementos quadrados bilineares com um comprimento lateral de 0,1mm. A espessura da pele, tref, é escolhida como 1 mm, enquanto que a suavização do campo de projeto é realizada com um raio de filtro de R = 1 mm. Uma condição de simetria é utilizada durante a otimização, no entanto para a análise dos deslocamentos, o modelo completo é utilizado para capturar modos assimétricos. Escolhe-se assim uma rigidez relativa para o material poroso de 20% de sólido, isto é, λE=0,2, implicando λm=0,43. Os restantes parâmetros de entrada para filtros e penalização seguem os valores utilizados em referências bibliográficas.
2.4. Produção das peças
2.3. Testes dos desenhos
O caso de teste escolhido é o chamado problema de referência de forças simples suporte de espessura uniforme com uma relação de carregamento no ponto central numa zona do objeto.
As estruturas numericamente otimizadas são mostradas nas IMAGENS, com umas dimensões de 29,982 mm por 19,231 mm e com uma espessura de 42,714 mm. A fracção de volume permitida é de 25% para ambos os desenhos. O modelo descrito utiliza elementos quadrados bilineares com um comprimento lateral de 0,1mm. A espessura da pele, tref, é escolhida como 1 mm, enquanto que a suavização do campo de projeto é realizada com um raio de filtro de R = 1 mm. Uma condição de simetria é utilizada durante a otimização, no entanto para a análise dos deslocamentos, o modelo completo é utilizado para capturar modos assimétricos. Escolhe-se assim uma rigidez relativa para o material poroso de 20% de sólido, isto é, λE=0,2, implicando λm=0,43. Os restantes parâmetros de entrada para filtros e penalização seguem os valores utilizados em referências bibliográficas.
2.4. Produção das peças
IMAGEM02a
IMAGEM02b
IMAGEM02c
IMAGEM02d
As amostras dos testes ilustradas nas IMAGEM02c e IMAGEM02d, foram fabricados aditivamente por meio da técnica de fabricação de filamentos fundidos (FFF), utilizando uma Ultimaker com cama aquecida, com uma extremidade quente da extrusora, sendo o material de impressão ABS Acrylonitrile Butadiene Styrene, um com um alongamento à ruptura de 3-75% isto é com flexibilidade suficiente para observar os modos de deslocamentos sem quebrar a amostra de teste. Uma vez que ABS é um material viscoelástico, a folha de dados fornecida pelo fornecedor não especifica nenhum módulo de Young varia de 1,1-2,9GPa. O filamento foi extrudido com uma altura de camada de 0,1 mm e uma largura de extrusão de aproximadamente 0,5 mm. O tamanho da célula unitária no enchimento é determinado a partir desta largura de extrusão que é igual à espessura da parede celular e da densidade macroscópica. Sendo uma técnica filamentar, o processo FFF produz peças com alguma anisotropia, conforme observado para a técnica de deposição por fusão FDM. No entanto por simplicidade, o material será aqui assumido como elástico linear isotrópico. Esta hipótese é discutida na seção 4. Os parâmetros efetivos do material serão determinados experimentais e a amostra porosa fabricada mostrou-se ligeiramente mais pesada do que a especificada com a restrição de volume, uma vez que o recorte impresso real era mais denso do que o valor especificado de 43%. A espessura da pele foi validada por meio de uma pinça digital. O volume adicional pareceu ser devido a uma imprecisão entre as configurações do software do cortador e a largura do filamento extrudido no enchimento. Portanto esta diferença de volume foi contabilizada no modelo numérico atribuindo toda a massa adicional ao preenchimento. Durante a otimização, utilizou-se uma rigidez de enchimento de 20%. A densidade real corrigida foi de 52% de sólido, implicando uma rigidez de 27%. Este valor de rigidez foi utilizado no modelo de elementos finitos para a comparação com resultados experimentais. Este ligeiro aumento não tem grande influência na comparação de desempenho.
2.5. Configuração experimental
Continuação – …
2.5. Configuração experimental
Continuação – …
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