IMAGEM13
IMAGEM13 ()
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Tipo de superfície
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Curvatura Gauss (K)
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Curvatura Média (H)
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1
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Sela
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-
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0
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2
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Sela vale
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-
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+
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3
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Pico
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+
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-
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4
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Claraboia
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-
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+
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5
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Ponte
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0
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-
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6
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Vale
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0
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+
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7
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Plano
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0
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0
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8
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Sela riga
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-
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-
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TABELA01 – Tipo de superfícies baseados nos sinais da curvatura de Gauss(K) e Média (H)
As arestas detectadas anteriormente da zona de fronteiras agudas ou não agudas entre as regiões da malha polifacetadas, como enumerados anteriormente, as malhas de polifacetadas de um modelo CAD pode ser densa ou grosseira, dependendo da natureza da superfície do modelo, assim como resultado duas abordagens distintas são desenvolvidos para a segmentação das regiões, sendo abaixo enumerados.
IMAGEM14 a) b)
A segmentação das regiões das malhas densas tem um grande número de vértices com distribuição uniforme, o que ajuda na abordagem da segmentação baseada na região e com base nas propriedades do vértice, assim neste módulo a densidade da malha é segmentada utilizando uma abordagem de classificação superfície onde os tipos de região superficial são identificados com base na informação dos vértices.
O tipo da superfície de um ponto pode ser classificado com base nos sinais de Gauss (K) e de curvatura média (H), a TABELA01 apresenta oito tipos de superfícies que podem ser classificadas com base nos sinais de Gauss e na curvatura média. Estes tipos de superfície são independentes porque do ponto de vista de Gauss (K) e da superfície média (H), combinam a primeira e segunda curvatura das formas fundamentais da superfície intrínseca e extrínseca para obter tipos de superfície, que são invariantes para traduções, rotações e mudanças da parametrização. Estes são utilizados para a classificação do tipo de superfície na atual investigação, podendo ver na IMAGEM13 os tipos de superfícies resultantes.
Podendo os vértices de uma malha STL calculada, assim como a curvatura de Gauss (K) e a curvatura média (H), sendo que a curvatura de Gauss (K) calculada no vértice que é um ponto P a partir dos seus triângulos adjacentes.
K(P)=(3*(2π-∑Ni=1Θi))/( ∑Ni=1Ai) (02)
Aonde Θi é o angulo interior de i do triangulo no ponto P, Ai é a área adjacente do triangulo, e N o número de triângulos no ponto P, como se vê na IMAGEM14a)
-Hn=1/4A∑jϵN(i)(cot αj+cot βj)(Pj-Pi) (03)
A curvatura média H é definida pelo desvio da superfície em torno do vector normal H que é igual a Ɐn, e a curvatura média normal para uma malha de superfície é calculada como sendo N(i) o conjunto do primeiro anel de vértices vizinhos do vértice Pi, sendo Pj-Pi a aresta eij, αj e βj são ângulos opostos à face eij e A é a soma das arestas do triangulo em Pi como se vê na IMAGEM14b).
Para classificar o tipo de superfície, uma função de T, num vértice é definida como se segue:
T=1+3(1+sgn(H,e))+(1−Sgn(K,e)) (04)
A Tabela02 mostra a relação entre a K, H e função T que corresponde a vários tipos de superfície.
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K>0
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K=1
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K<0
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H<0
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Pico T=3
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Ponte T=5
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Sela Riga T=3
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H=0
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Nada T=4
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Plano T=7
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Sela Vale T=6
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H>0
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Claraboia T=4
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Vale T=6
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Sela T=9
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Tabela02
Aonde: Sgn(x,e) =+1 se x>e; 0 se |x| ≤ e; -1 se x<e
No algoritmo atual seis tipos de regiões são definidos: (i) tipo de pico, (ii) tipo poço, (iii) tipo sela, (iv) tipo rigo, (v) tipo vale e o (vi) tipo plano. A região tipo sela contém vértices com selas rigas, a selas vale e as superfícies mínimas, dado que os tipos de superfície em cada vértice, e a densidade da segmentação da malha são acima mencionados nos seis tipos de regiões. O crescimento das regiões é uma abordagem baseada em propriedades do vértice que é usado para obter as regiões, assim o crescimento do vértice está fixo não irá ter um problema até um limite constrangido aonde a regiões formadas serão separadas por uma fronteira pelo menos pela dimensão de um triângulo. O algoritmo para a identificação dos tipos de superfície da região são enumerados a seguir:
1. A identificação da face no início do crescimento, assim como existir uma face interna que satisfaça os seguintes critérios que é a identificação das faces iniciais e atribuir a face inicial o tipo de superfícies do vértice. Sendo os seguintes critérios para a face interna; relação do rácio lateral (do máximo comprimento lateral ao mínimo) que está abaixo de um valor limiar e não é atribuída uma região ainda que pelo menos um dos vértices não seja uma característica do vértice e que todos os três vértices são do mesmo tipo de superfície.
2. Crescimento da região, nesta fase os triângulos adjacentes são absorvidos pelas arestas comuns que não são um recurso da face e que ainda não tenha tido sido se designado uma região e sendo esses três vértices do mesmo tipo da superfície da face de crescimento, as face absorvidos na região são atribuídos ao tipo de região da face inicial.
3. O término do crescimento da região é quando não há faces adjacentes do mesmo tipo de superfície.
4. Repita os passos 1 a 3 até que as faces que não sejam iniciais estejam disponíveis para o crescimento.
IMAGEM15a)b)c)
A IMAGEM15a) mostra o resultado intermédio da região de crescimento sobre uma superfície de forma livre, pode ser visto que ainda existem faces restantes que não estão alocadas a um tipo de regiões, essas faces são aqueles vértices isolados ou faces entre as regiões (região 1 e 2 na IMAGEM15a)).
As seguintes regras são usadas para alocar uma região para as faces não alocados.
Pela primeira regra, as faces no vértice isolado são atribuídos à região circundante como se observa na IMAGEM15b).
A segunda regra as regiões são cultivadas sequencialmente por uma camada de triângulos até que eles se encontrem, uma vez que o algoritmo atual é principalmente do interesse de uma relação de adjacência da região que não foi feita nenhuma tentativa para a obtenção de uma fronteira clara entre as regiões como se vê na IMAGEM15c).
No fim desta identificação da região, obtém-se uma malha densa do segmentado em qualquer um dos seis tipos de região de superfície tipo de pico, tipo poço, tipo sela, tipo rigo, tipo vale e o tipo plano.
Uma malha STL usa menos triângulos para representar planos e longos triângulos para representar superfície riga, e assim as superfícies planares e rigas em STL não tem vértices suficientes para se identificar o uso da segmentação deste tipo de superfície acima, e as superfícies estão incluídos numa estrutura de uma malha espessa e processada tal como discutido na secção seguinte.
6.2.1. Identificação da região numa malha grosseira
Num modelo de CAD as malhas grosseiras em STL são geradas para superfícies que são planares, ou cilíndricas e tipos restringidas, isso é principalmente devido à natureza adaptativa de geração de malha. As estratégias específicas para identificação regional desses tipos de superfície são descritos abaixo.
Identificação da região planar
Quaisquer das duas faces num plano terão os seus normais paralelos uns aos outros e irão apontar na mesma direção dentro de certa uma certa tolerância. Uma abordagem à região de crescimento com base neste fato é utilizado para identificação da região planar, sendo os passos envolvidos no algoritmo são dadas abaixo:
Primeiro identificar a face de origem; uma face que não é atribuída a uma região ainda é feita como uma face de origem. Se o produto escalar entre a face normal e qualquer origem da suas faces adjacentes, em que a aresta comum não deve ser uma aresta característica, mas sim dentro de certa tolerância que é regra do produto escalar para a região planar. Valor de tolerância de 1e-05 que tem sido usada neste tipo de execução.
Segundo o crescimento de uma região inicia com o cultivo das faces de origem. Uma face adjacente é adicionada à região planar em crescimento se satisfaz a regra dos produto dos pontos com o aspecto atual da região planar sob consideração.
Terceiro a terminação do crescimento quando não há faces adjacentes que satisfaçam a regra produto escalar para uma região planar, assim a região resultante corresponde a uma região planar.
IMAGEM16a) b)
Quarto repetir do primeiro ao terceiro passo na forma exterior das faces iniciais que estão disponíveis para o crescimento da região planar, assim identificando as regiões planas na zona oca.
Para a identificação da região cilíndrica o mapeamento de um ponto sobre uma superfície para a unidade normal da superfície nesse ponto é denominado por imagem de Gauss que é simplesmente o resultado da aplicação de Gauss, quando aplicado a todo o conjunto de pontos da superfície. A imagem Gauss de um cilindro é um grande círculo na esfera Gaussiana com se vê na IMAGEM16a), ou seja as face normais que formam a forma de cilindro de uma parte do grande círculo na esfera Gaussiana como na IMAGEM16a). Uma abordagem da região de crescimento com base neste facto é utilizado para identificação da região cilíndrica, e a partir de uma dada zona oca o objeto é identifica o conjunto de aspetos ligados que formam uma superfície cilíndrica, estando os passos envolvidos mostrados nos seguintes quatro pontos.
O primeiro ponto é identificar as faces de origem cilíndricas, e quando três faces ligadas à face de origem formam um forma cilíndrica então; existe um possível plano que passa através da origem da esfera de Gauss de tal modo que a distância entre os três pontos normais a partir do plano que é constrangido e o valor limiar é inferior, e o círculo instalado nessas três pontos faz parte do grande círculo na esfera de Gauss ou seja, centro é (0,0) e raio de 1. Estas são as formas das regras para a identificação de uma região cilíndrica num solido e malha densa. Embora para a identificação das faces de origem, tem que ser visto qual é a aresta comum entre as faces de origem não é um a aresta de um recurso diferente e que as faces não tenham sido atribuídas a qualquer região ainda, e também de ser observado que as faces já consideradas não são consideradas novamente.
O segundo ponto o crescimento da região, o crescimento inicia-se a partir das faces de crescimento, seja uma face adjacente é adicionado à região cilíndrica de crescimento desde que preencha as regras para construir um cilindro nessa região.
O terceiro ponto é a terminação do crescimento das faces adjacentes e que satisfaçam a regra para a formação do cilindro com a região cilíndrica aumentada, a região resultante corresponde a uma região cilíndrica, e o tipo de cilindro é identificado como cume zona convexa ou vale a zona côncava dependendo se as faces normais são divergentes ou convergentes.
O quarto ponto é repetir os do primeiro ao terceiro ponto na superfície até que não haja faces de origem disponíveis para o crescimento da região cilíndrica, pelo que ira-se identificar todas as regiões cilíndricas no superfície.
A IMAGEM16b mostra os dois planos com uma cor bege e uma região o rebordo cilíndrico com uma cor verde identificado na parte do cilindro que demonstra o crescimento de uma região como descrito nos pontos acima, podendo também a zona cilíndrica ser formada como conjunto de regiões planares conectados entre si, e uma vez que as regiões planas são identificadas em primeiro lugar, existe uma possibilidade de que o cilindro é representado em termos de regiões planas ligadas. As regras para o cilindro são então também aplicadas nas regiões planares conectados entre si.
IMAGEM17
Identificação das regiões das superfícies regradas, as superfícies regradas diferentes das superfícies do cilíndrico são identificadas com base na estrutura e conectividade dos triângulos, Numa malha STL a superfície regrada é representado usando triângulos longos e os triângulos são interligadas em uma forma de dente de serra como se vê na IMAGEM17, este facto é utilizado para identificar as outras superfícies do cilindro acima mostrado.
As etapas envolvidas na identificação região constrangida por quatros pontos. Sendo o primeiro ponto a identificação de face de origem, em que maior o comprimento do lado de proporção menor comprimento do lado dos triângulos longos que forma que uma superfície regrada em STL é maior, assim uma face cuja relação lado é maior do que um valor limite é identificado como uma face de origem. A segunda etapa o crescimento da região que se inicia através da face de origem, e as faces longas e adjacentes são ligadas às extremidades que incidentes sobre o mínimo ângulo da face sob consideração que são adicionados à região de cultivo. A terceira fase que é o termino do crescimento aonde não existem faces disponíveis para serem adicionadas às faces da região, assim a região resultante é uma superfície regrada, o tipo de região regrada é identificado como cume convexo ou vale côncava, dependendo se as faces normais são divergentes ou convergentes. A quarta ponto é a repetição dos pontos um ao três até que não existem faces de origem para o crescimento de uma região, e irá identificar todas as faces da superfície interior regatada. Após o constrangimento das regiões das superfícies planas e cilíndricas são identificadas, pode haver ainda alguns aspectos que não alocadas na região da malha grossa, essas faces não alocados são absorvidos em regiões identificadas circundantes com base em certas regras.
A região de fusão, uma vez identificadas as regiões e os seus tipos o próximo passo é unir as regiões, as regiões podem ser fundidos numa única desde que preencha determinados critérios para a fusão, e isso ajuda na obtenção de um número mínimo de regiões lógicas, os três critérios implementados na investigação atual para a região de fusão são os seguintes, abaixo descritos.
O primeiro critério de fusão é se uma superfície regrada tem uma região adjacente planar consistindo de longo triângulo que tem uma área menor do que a superfície regrada e a fronteira comum entre eles é suave e a natureza da variação normal é o mesmo ou seja divergente ou convergente em seguida são fundidos numa região do tipo constrangido. O segundo critério de fusão é se uma região governada tem cilíndrico região adjacente ao lado da mesma natureza ou seja cume ou vale e da fronteira comum entre eles não existe aresta afiada e são tangencial para o outro, em seguida são fundidos numa região do tipo regrada. O terceiro critério de fusão é se duas regiões adjacentes são do mesmo tipo do que da fronteira comum que é lisa e em seguida são fundidos numa única região.
