Cinemática do TCP na soldadura(Part9/9)

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5.4. Configurações do posicionador
Semelhante a outros sistemas de manipulação a cinemática inversa do posicionador não é única por causa da existência de dois ramos de solução com se observa na equação (20) e (26). No entanto tanto a programação off-line e o controlo em tempo real exigem distinguir entre eles para garantir a continuidade dos movimentos do posicionador. Por esta razão a cinemática directa deve produzir uma saída adicional sendo a configuração do índice M=±1 que descreve a postura posicionador o qual também é utlizado como uma entrada adicional para a transformação inversa para produzir um resultado único.
Para o primeiro problema inverso o índice de configuração é definido trivialmente pendendo se observar na equação (20) como o sinal das coordenadas de q₁:

(37)

Mas para o segundo problema tal índice deve identificar o sinal do segundo somente termo como se observa na equação (26), por isso deve ser definido como:

(38)

Do ponto de vista geométrico o índice M₂ indica a posição relativa de dois planos que passam pelo  Eixo1. Sendo que primeiro deles é obtido pela rotação do plano X₀Z₀ em torno do Eixo1 pelo ângulo q₁. E o segundo plano é passado através do Eixo1 e do vetor u, que deve ser também observado pelo índice M2 que difere substancialmente do tradicional um para índice de orientação robótica M₅=sgn(q₅) que descreve a configuração de punho manipulador típico de seis graus de liberdade.
5.5. Orientação optima da junta de soldadura
Tal como foi aprovado pela prática de engenheiros a orientação óptima de soldadura é conseguida quando o vector de aproximação é estritamente vertical e consecutivamente o vector da direcção da soldadura situa-se no plano horizontal isto seja (θ,ζ)=(0,0) e ₀S_W=[0 0 1], que se ir observar esse caso particular em detalhe.
Para ambos os problemas inversos a substituição dos valores (θ,ζ) e do vector ⁰S_W das equações (20), (21), (26), e (28) que produz o resultado semelhante a:

(39)

Assim a condição da existência de solução (36) é reduzida a

(40)

Isto significa que o espaço de trabalho do posicionador não inclui a função cónica com o eixo central dirigido para baixo e o ângulo de abertura 4α. E deste modo as soldaduras correspondentes não podem ser orientadas de forma otimizada, mas podem ser aprovadas de modo que a aplicação do primeiro problema inverso com o parâmetro de entrada

(41)

E a orientação de tais soldaduras pode ser essencialmente melhoradas e aproximar-se duma óptima soldadura. A solução correspondente subóptima é definido pelos os ângulos dos eixos

(42)

isto é se as igualdades exactas são alcançados para os primeiro e segundo sistema de equações (19) enquanto que para o terceiro o resíduo só é minimizada. Uma outra abordagem que se baseia na optimização simultânea de todos os resíduos será posteriormente apresentada.
5.6. A comparação com outras técnicas
A principal contribuição deste post é a nova formulação e a solução de forma fechada do problema da cinemática inversa para o posicionador robótico que leva em conta a orientação completa da junta da soldadura em relação à gravidade. Além disso uma nova solução computacionalmente mais eficiente o problema inverso conhecido pode ser obtido que lida apenas com a definição da orientação parcial da soldadura.
Em comparação com os outros resultados a abordagem proposta não necessita de uma base iterativa heurísticas de indexação ou uma solução de duas equações quadráticas e a sua verificação da sua raiz ou por uma substituição. Além disso a definição da proposta da orientação da soldadura permite investigar as tolerâncias admissíveis no que diz respeito à orientação óptima da soldadura.
5.7. Generalização dos resultados
No caso geral a estação de soldadura robotizada pode também incluir um eixo ou um posicionador com três eixos que manipula a peça de trabalho. Para o posicionador de três eixos assim o modelo proposto pode ser expandido adicionando o termo R_z(q₀) rotacional para o lado esquerdo de (12) o que corresponde a R_z(ψ) em (5). Assim as equações cinemáticas (17) e (22) podem ser resolvidas analiticamente para q₀ após compilar q₁ e q₂ desde que a restrição adicional é aplicada para resolver a redundância. Deve ser também notado que a cinemática do posicionador de três eixos é semelhante até um certo grau para a cinemática de um pulso robótico que é estudada por outros investigadores em detalhe. No entanto os eixos do punho são geralmente perpendiculares um ao outro enquanto os posicionadores de soldadura não estão sujeitos a esta restrição.
O modelo cinemático directa de geral o posicionador com um eixo pode ser facilmente deduzido a partir de (12) e (16) pela eliminando o Eixo2 e definindo q₂=0, no entanto por causa da capacidade limitada de tal máquina os problemas de cinemática inversa deve ser modificada através da substituição dos igualdades exactas (18) e (23) com a condição de minimização residual. Neste caso ambos os problemas inversos são também resolvidos analiticamente. Por exemplo para o primeiro problema inverso a solução de mínimos quadrados da equação (18)

(43)

após o vetor unitário e o rendimento multiplicação de matrizes ortogonais

(44)

que conduz à equação trigonométrica homogénea

(45)

que é resolvido utilizando a metodologia aplicada anteriormente mas no entanto uma das duas soluções possíveis deve ser rejeitada porque dá ao máximo de (43) em vez do mínimo.
O modelo do posicionador de dois eixos apresentado pode também ser generalizados por libertar a restrição industrial típico relativamente ao Eixo2 que é assumido como sendo estritamente vertical, enquanto q₁=0. Esta generalização pode ser feita substituindo o produto de R_y(-α)R_x(-q₁)R_y(α) da matriz na equação (12) em R_y(-α₁)R_x(-q₁)R_y(α₂) apenas com uma ligeira modificação das expressões analíticas descrevendo os modelos cinemáticos.
6. Conclusões
A técnica desenvolvida permite coordenar os movimentos de dois manipuladores o robô e o posicionador tendo em conta as particularidades da tecnologia de soldadura que combinando as suas descrições cinemáticas com conhecimento tecnológico torna-se possível implementar o controle de multi-nível e para planear o trajecto da soldadura ideal tanto para a as juntas circulares ou lineares por partes completamente circulares e ou linear. Ao utilizar esta técnica em conjunto com a peça de trabalho através de um sistema de CAD é também possível conseguir uma redução do tempo fundamental da concepção e programação para a estação de soldadura robotizada.
A contribuição específica deste post lida com a cinemática inversa do posicionador de dois eixos que é uma questão-chave no controlo da cinemática coordenada do sistema robótico da soldadura que tem sido proposta na nova formulação e na solução de forma fechada do problema inverso que lida com a definição expressa da soldadura e da orientação conjunta em relação à gravidade.
Resultados semelhantes foram também obtidos para a definição do problema conhecidos que são baseados na transformação da unidade de vector, para ambos os casos uma investigação detalhada das singularidades e os temas singularidade existência podem ser realizados. Assim os resultados obtidos através dum sistema do software podem ser implementados na indústria nacional. Estes resultados podem incentivar a investigação no controlo a nível das tarefas dos sistemas robóticos de soldadura como a optimização da sequência de soldadura e o conjunto duma soldadura continua ideal de acordo com as capacidades dinâmicas do robô e do posicionador.

Cinemática do TCP na soldadura(Part8)

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Proposição 1a.
Para o problema inverso 1 os valores de q1 pode ser calculados definitivamente a partir da expressão (20) se e só se o ângulo X e o eixo do Z dos quadros conjugadas ⁰W^T_R e [^PFT_WB.W_R]^T_3x3 descrevendo respetivamente a orientação do zero desejada da soldadura da junta e sua orientação em relação ao painel frontal do posicionador que é menor do que (π -2α) ou igual a este:

(31)

Para um caso típico de aplicação industrial quando o eixo de Z da estrutura da peça de trabalho é paralelo ao Eixo2 do posicionador a expressão (29) também pode ser reescrita como:

(32)

Sistema robótico borboleta

O sistema de borboleta permite ao pessoal do planeamento de produção produzir até quatro automóveis de dimensões diferentes simultaneamente na mesma linha.
Numa zona remota do nordeste do Brasil onde os seres humanos uma vez trabalharam em plantações agora as máquinas fazem máquinas. Em Goiana no estado de Pernambuco no que antes eram campos de cana de açúcar, a FCA – Fiat Chrysler Automobiles construiu uma das fábricas de automóveis mais avançados do mundo. Oficialmente inaugurado o ano passado, tendo já produzido o Jeep Renegade SUV.

Cinemática do TCP na soldadura(Part7)

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5. Problemas de cinemática inversa
De acordo com a seção 3 resolvendo o problema de cinemática inversa para o posicionador significa encontrar o eixo dos ângulos (q₁,q₂) que asseguram a orientação da origem desejada da junta de solda a qual é definida pelo par dos ângulos de orientação problema 1 ou pelo vector de unidade problema 2, irei considerar estes casos separadamente.
5.1. Solução do Problema Inverso 1
Desde a orientação dos ângulos (θ,ζ) ou (θ,ζ’) da junta da soldada ângulos definem-se por completo pela terceira coluna da matriz 3x3 ortogonal ⁰W_R da equação cinemática básica (4) que pode ser reescrita como,

(17)

onde o subscrito 3x3 indica a parte de rotação da matriz de transformação correspondente à transformação homogénea da matriz ηT =[0 0 1], em seguida, após as multiplicações da matriz apropriada pode ser convertido para a forma,

(18)

onde

Cinemática do TCP na soldadura(Part6)

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4. Problema cinemático directo
Como resulta da equação (4) através de sucessivas matrizes correspondentes homogéneos dá as coordenadas q do dado eixo e a localização da origem com a posição e orientação do quadro da soldadura. Em seguida os ângulos necessários (θ,ζ), (θ,ζ’), são extraídos do ⁰W_R matriz da acordo com as expressões (6) – (9), portanto o único problema é encontrar a matriz P(q) que descreve a transformação a partir da base do posicionador para a montagem da flange ou da placa de face.
Uma vez que a orientação junta de soldadura está em relação à gravidade e está completamente definida por dois parâmetros independentes um posicionador de soldadura universal que tem dois eixos.

Cinemática do TCP na soldadura(Part5)

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Na estação de soldadura robótica a orientação desejada da soldadura em relação à gravidade é conseguida por meio da posição o qual ajusta a inclinação e a rotação dos ângulos (θ,ζ) alternando suas coordenadas de eixo, e utilizando modelo cinemático (4) e as definições a partir da secção anterior os problemas da orientação do conjunto de soldadura pode ser demonstrada como segue:
Problema de cinemática direta para valores dados das coordenadas do eixo posicionador q, bem conhecido como transformação homogénea matrizes ⁰T_PB; ^PFT_WB e o local de soldadura moldura em relação à base objeto W e encontrar a orientação da moldura das coordenadas da soldadura no zero do sistema de ⁰W e a orientação inclinação e ou rotação dos ângulos (θ,ζ):
Problema para a cinemática inversa os valores dados de orientação dos ângulos (θ,ζ) a inclinação e ou rotação assim como bem conhecido como transformação homogénea matrizes ⁰T_PB; ^PFT_WB e o local de soldadura moldura em relação à base objeto W; encontrar os valores de coordenadas do eixo do posicionador q.
Há também existe uma outra indicação do problema inverso para o posicionador de soldadura que trata de uma versão reduzida de expressão (4) e que descreve apenas uma única transformação vetor unidade.

(11)